1 Was ist Impedanz?
Elektrische Impedanz (Z), ist die gesamte Opposition , dass ein Schaltungsstrom in Wechselstrom darstellt. Die Impedanz ändert sich entsprechend den Komponenten in der Schaltung und der Frequenz der angelegten Wechselspannung. Impedanz kann beinhalten Widerstand (R) , induktive Reaktanz (X L ) und kapazitive Reaktanz (X C ) . Es ist nicht einfach die algebraische Summe von Widerstand, induktiver Reaktanz und kapazitiver Reaktanz. Induktive Reaktanz und kapazitive Reaktanz sind 90 ° phasenverschoben zum Widerstand, so dass ihre Maximalwerte zu unterschiedlichen Zeiten auftreten. Daher muss die Vektoraddition verwendet werden, um die Impedanz zu berechnen.
In einer Schaltung, die von Gleichstrom versorgt wird, ist der Widerstand das Verhältnis der angelegten Spannung (V) zum resultierenden Strom (I). Das ist das Ohmsche Gesetz.
Ein Wechselstrom kehrt regelmäßig seine Polarität um. Wenn ein Wechselstromkreis nur einen Widerstand enthält, wird der Stromkreiswiderstand ebenfalls durch das Ohmsche Gesetz bestimmt.
Wenn jedoch Kapazität und / oder Induktivität in einer Wechselstromschaltung vorhanden sind, bewirken sie, dass die Spannung und der Strom außer Phase sind. Daher muss das Ohmsche Gesetz modifiziert werden, indem die Impedanz (Z) für den Widerstand ersetzt wird. Das Ohmsche Gesetz wird zu: Z = V / I, wobei Z eine komplexe Zahl ist.
Z ist eine komplexe Zahl; dh es hat eine reelle Komponente (R) und eine imaginäre Komponente ( jX ). Die imaginäre Komponente repräsentiert irgendeinen Punkt auf der AC-Wellenform.
Der Widerstand ist immer in Phase mit der Spannung. Daher ist eine Phasenverschiebung immer relativ zur Widerstandslinie. Wenn die Schaltung mehr Widerstand gegenüber der induktiven Reaktanz hat, bewegt sich die Impedanzlinie in Richtung der Widerstandslinie (X-Achse) und die Phasenverschiebung nimmt ab. Wenn die Schaltung relativ zum Widerstand mehr induktive Reaktanz erzeugt, verschiebt sich die Impedanzlinie zur induktiven Reaktanzlinie (Y-Achse) und die Phasenverschiebung nimmt zu.
Die Impedanz in einer Schaltung mit Widerstand und induktiver Reaktanz kann unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden. Wenn eine kapazitive Reaktanz in der Schaltung vorhanden wäre, würde ihr Wert vor dem Quadrieren zu dem Induktanzterm addiert werden.
Der Phasenwinkel der Schaltung kann unter Verwendung der nachstehenden Gleichung berechnet werden. Wenn eine kapazitive Reaktanz in der Schaltung vorhanden wäre, würde ihr Wert von dem induktiven Reaktanzausdruck subtrahiert werden.
Eine Phasenverschiebung kann in einem Vektordiagramm dargestellt werden, das eine Reihenimpedanz Z, ihren Realteil Rs ( Reihenwiderstand ), ihren Imaginärteil jXs ( Reihenreaktanz ) und den Phasenwinkel θ zeigt.
ω = 2πf
Zahl 1 . Eine Reihe von Vektordiagrammen
Wenn in einem Stromkreis entweder Induktivität oder Kapazität vorhanden ist, sind Spannung und Strom phasenverschoben.
Induktivität Die Spannung über dem Induktor ist maximal, wenn die Änderungsrate des Stromes am größten ist. Für eine AC (sinusförmige) Wellenform ist dies der Punkt, an dem der tatsächliche Strom Null ist. Die Spannung, die an einen Induktor angelegt wird, erreicht ihren maximalen Wert einen Viertelzyklus vor dem Strom , und die Spannung soll den Strom um 90º führen .
Kapazität Der Strom, der durch den Kondensator fließt, ist direkt proportional zu dem Wert des Kondensators selbst (Kondensatoren mit hohem Wert laden sich langsamer auf) und ist direkt proportional zu der zeitlichen Änderung der Kondensatorspannung. Der an einen Kondensator angelegte Strom erreicht seinen Maximalwert einen Viertelzyklus vor der Spannung; Strom führt die Spannung um 90 o über den Kondensator.
Reihe vs. Parallele Äquivalenzen
Welche sollten gemessen werden, serielle oder parallele Parameter? Es hängt vom Zweck der Messung ab. Für Eingangs- und Produktionsmessungen an passiven Bauteilen werden üblicherweise die Serienwerte in EIA- und MIL-Normen angegeben. Diese Standards spezifizieren auch Testfrequenzen und andere Testbedingungen.
Um den DC-Wert eines Widerstands mit AC-Messungen zu bestimmen, verwenden Sie Reihenmessungen von niederohmigen Widerständen (z. B. unter 1k) ; Verwenden Sie parallele Messungen von hochwertigen. In den meisten Fällen vermeidet dies Fehler aufgrund von Serieninduktivität und paralleler konzentrierter Kapazität. Verwenden Sie auch eine niedrige Testfrequenz. Beachten Sie, dass manchmal eine AC-Messung den korrekten DC-Wert besser als eine DC-Messung liefern kann, da thermische Spannungs- und Driftfehler vermieden werden und die Messempfindlichkeit höher ist.
Andere Fälle, in denen parallele Messungen bevorzugt sind, sind die Messung von sehr niedrigen Werten der Kapazität, bei Messungen an dielektrischen und magnetischen Materialien und natürlich beim Versuch, die getrennten Werte von zwei Komponenten parallel zu bestimmen. Sehr oft ist der D-Wert eines Kondensators kleiner als 0,01, so dass es keinen Unterschied macht, der gemessen wird, weil die Differenz zwischen den Reihen- und Parallelwerten weniger als 0,01% beträgt. In ähnlicher Weise ist der Q-Wert eines Widerstands normalerweise kleiner als 0,01, so dass jede Widerstandsgröße gemessen werden kann.
Ein äquivalenter Schaltkreis für diese Impedanz würde Rs und Xs in Reihe schalten, daher der Index 's' .
Der Kehrwert Z ist Admittance (Y), das auch eine komplexe Zahl ist ein Realteil Gp (parallel Leitwert) und einen Imaginärteil JBP (parallel Suszeptanz) mit einem Phasenwinkel φ aufweist.
Eine vollständige Liste der Impedanzbegriffe finden Sie auf Seite 65 .
Der Widerstand R kann durch eine einzelne reelle Zahl angegeben werden und die Einheit ist der Ohm (Ω). Der Leitwert G eines Geräts ist der Kehrwert seines Widerstands: G = 1 / R. Die Einheit der Leitfähigkeit ist der Siemen (früher mho, 'Ohm' rückwärts geschrieben).
Für AC ist das Verhältnis von Spannung zu Strom eine komplexe Zahl, da Wechselspannungen und -ströme sowohl die Phase als auch die Amplitude haben. Diese komplexe Zahl wird als Impedanz Z bezeichnet und ist die Summe einer reellen Zahl R und einer imaginären Zahl jX (mit j = -1). Somit ist Z = R + jX . Der Realteil ist der Wechselstromwiderstand und der Imaginärteil ist die Reaktanz. Beide haben Einheiten von Ohm.
Die Reaktanz gibt es in zwei Arten, induktiv und kapazitiv. Die Reaktanz eines induktiven Elements ist L, wobei L seine Induktivität und ist = 2πf (wobei f = Frequenz). Die Reaktanz eines kapazitiven Elements ist negativ, -1 / C, wobei C seine Kapazität ist. Das negative Vorzeichen tritt auf, weil die Impedanz eines reinen Kondensators 1 / j C und 1 / j = -j ist.
Da die Impedanz von zwei in Reihe geschalteten Geräten die Summe ihrer getrennten Impedanzen ist, wird eine Impedanz als Reihenkombination eines idealen Widerstands und eines idealen Kondensators oder Induktors betrachtet. Dies ist die Reihenersatzschaltung einer Impedanz, die einen äquivalenten Serienwiderstand und eine äquivalente Reihenkapazität oder -induktivität aufweist. Mit dem Index s für die Serie haben wir:
Bei einem Netzwerk mit vielen Komponenten ändern sich die Elementwerte der Ersatzschaltung mit der Frequenz. Dies gilt auch für die Werte sowohl der induktiven als auch der kapazitiven Elemente der Ersatzschaltung einer einzelnen tatsächlichen Komponente (obwohl die Änderungen normalerweise sehr klein sind).
Die Impedanz wird bei jeder spezifischen Frequenz durch eine äquivalente Schaltung dargestellt. Die Werte dieser Elemente oder Parameter hängen davon ab, welche Darstellung seriell oder parallel verwendet wird, außer wenn die Impedanz rein ohmsch oder rein reaktiv ist. In solchen Fällen ist nur ein Element notwendig und die Reihen- oder Parallelwerte sind gleich.
Der Admittanz Y ist der Kehrwert der Impedanz, wie in Gleichung 2 gezeigt:
Es ist auch eine komplexe Zahl, die einen Realteil, die Wechselstromleitfähigkeit G, und einen Imaginärteil, die Suszeptanz B, aufweist. Da die Admittanzen von parallelen Elementen addiert werden, kann Y durch eine parallele Kombination eines idealen Leitwerts und einer Suszeptanz dargestellt werden , wobei letzterer entweder eine ideale Kapazität oder eine ideale Induktivität ist. Mit dem tiefgestellten p für parallele Elemente haben wir Gleichung 3:
Im Allgemeinen ist Gp nicht gleich 1 / Rs und Bp ist nicht gleich 1 / Xs (oder -1 / Xs), wie man aus der Berechnung in Gleichung 4 sehen kann.
Daher gilt Gp = 1 / Rs nur dann, wenn Xs = 0, was nur der Fall ist, wenn die Impedanz ein reiner Widerstand ist; und Bp = -1 / Xs (beachten Sie das Minuszeichen) nur wenn Rs = 0, dh die Impedanz ist eine reine Kapazität oder Induktivität.
Zwei andere Größen, D und Q, sind Maße für die "Reinheit" einer Komponente, dh wie nahe es ist, ideal zu sein oder nur Widerstand oder Reaktanz zu enthalten. D, der Verlustfaktor, ist das Verhältnis des Realteils der Impedanz oder Admittanz zum Imaginärteil. Q, der Qualitätsfaktor, ist der Reziprokwert dieses Verhältnisses, wie in Gleichung 5 dargestellt.
